W roku 1920 ukończył gimnazjum w Warszawie, jako sanitariusz brał udział w wojnie polsko-bolszewickiej. Wstąpił do seminarium duchownego i w roku 1925 otrzymał święcenia kapłańskie. Kontynuował naukę na wydziale teologicznym Uniwersytetu Warszawskiego, studiował również logikę matematyczną (zwaną wówczas logistyką) u Łukasiewicza i Leśniewskiego. Doktorat na podstawie pracy Zdania modalne u Arystotelesa uzyskał w roku 1927, po czym wyjechał do Rzymu kontynuować studia. 17 listopada 1937 roku otrzymał habilitację na Uniwersytecie Jagiellońskim, a od roku 1938 jako profesor objął tam katedrę filozofii chrześcijańskiej.

Wybuch wojny zastał go w Krakowie, bo po zatwierdzeniu habilitacji tam był profesorem filozofii. Wrócił do Warszawy, został kapelanem jej obrony. Ranny w głowę, odznaczony został za odwagę i opanowanie Krzyżem Walecznych. Z niewoli niemieckiej wydostał się dzięki pomocy lekarza obozowego i powrócił do Krakowa. I tu jednak dopadł go hitleryzm. Wraz ze 182 innymi wykładowcami Uniweraytetu został aresztowany, więziony w Krakowie, Wrocławiu, Sachsenhausen. Dzięki różnym interwencjom Niemcy zwolnili polskich profesorów, ale księża Salamucha i Michalski pod pretekstem, że za młodzi, zostali przeniesieni do Dachau i zwolnieni dopiero w r. 1941. Po wyleczeniu opuchlizny głodowej w Krakowie Salamucha wraca do Warszawy i osiada jako wikariusz przy kościele św. Jakuba na Ochocie, która będzie jego ostatnią placówką.

Działał w konspiracji pełniąc obowiązki kapelana NSZ i starając się doprowadzić do porozumienia między NSZ a Armią Krajową. W czasie Powstania Warszawskiego oficjalnie pełnił funkcję kapelana oddziałów Obwodu Ochota.

Obrona bloków na warszawskiej Ochocie, nazwanych potem Redutą Wawelską, kończy się 11 sierpnia 1944, powstańcom brakuje amunicji, a Niemcy nacierają coraz mocniej. Zapada decyzja, żeby przejść kanałami do Śródmieścia. Pozostawieni ranni namawiają kapelana, ks. Jana Salamuchę, by też uciekał, ale odmawia. Mówi o obowiązku kapłańskim, że gdyby go nie dopełnił, nic już nie mógłby zrobić naprawdę wartościowego. Ale też żartuje: "Jestem za wysoki, nie zmieszczę się w kanałach". Od strony ulicy Wawelskiej forsują bramę pijani żołdacy. Salamucha zostaje rozstrzelany przez żołnierzy z oddziałów RONA, próbując osłonić zgromadzonych w jednej z piwnic rannych.

Wszystkie trzy jego prace (magisterska, doktorska i habilitacyjna) dotyczyły rekonstrukcji myśli Arystotelesa w języku logiki matematycznej.

Razem z Józefem Marią Bocheńskim i Janem Franciszkiem Drewnowskim współtworzył koło krakowskie zajmujące się logiką matematyczną.

Badania dotyczyły przede wszystkim możliwości wykorzystania logiki matematycznej do formalizacji rozumowań w filozofii średniowiecznej i nowożytnej. Pomagała mu w tym znajomość paleografii, wykorzystywanej do odczytywania dawnych tekstów. Pod wpływem Łukasiewicza, który dokonał współczesnej interpretacji pism logicznych Arystotelesa i zrekonstruował logikę stoików, Salamucha starał się wykorzystać metody logiczne w metafizyce.

Ksiądz Jan Salamucha